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Cálculo da Dimensão Fractal |
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Fractais são formas complexas que não podem ser medidas apenas por dimensão topológica . A dimensão fractal surge então como uma alternativa de medição já que pode assumir valores fracionários, obtendo assim o grau de complexidade de uma forma. Pode-se afirmar que a dimensão fractal de um conjunto é um valor que diz o quão densamente um conjunto ocupa o espaço métrico em que ele existe. Dentre os vários cálculos de dimensão fractal existentes, o Box-counting ou box dimension é um dos mais utilizados. Sua grande popularidade se deve a sua facilidade de uso em cálculos matemáticos e em estimativas experimentais. O algoritmo para o cálculo dessa dimensão considera uma figura qualquer coberta por um conjunto de quadrados, e calcula o número de quadrados necessários para cobrir toda a figura que é representado por N(s), sendo s a escala, ou seja, número de vezes que o lado da imagem será dividido. Essa divisão pode ser observada nas figuras 1.a e 1.b. E a dimensão fractal será o coeficiente angular do diagrama log(N(s))/log(1/s). a-  
1.a e b - Figuras cobertas por quadrados. Desenvolvemos um programa em matlab 6.5 que calcula a dimensão fractal de uma imagem utilizando Box-Counting. Para curva de kock (figura 2.), obtemos o seguinte resultado:
 2. Figura do programa desenvolvido. O gráfico mostra uma reta log/log do número de quadrados necessários para cobrir a figura pela escala. A partir disso, a dimensão fractal será dada pelo coeficiente angular dessa reta.  Programa Fractais.zip
Informações sobre o programa: Parâmetros de entrada: imagem original Parâmetros de saída: dimensao- dimensão fractal original- imagem original grafico1- vetor com o log (N(s)) de todas as interações grafico2- vetor com o log (1/s) de todas as interações Autores: Maysa Macedo - maysagm_at_cbpf.br Dario Oliveira - dario_at_cbpf.br Marcelo Portes de Albuquerque - marcelo_at_cbpf.br Marcio Portes de Albuquerque - albuquer_at_cbpf.br Referências: Peitgen, H.,Jürgens,H. Saupe, D. Fractals for the classrom - Part one. Springer-Verlag, New York, 1992. ISBN:0-387-97041-X. Barnsley, F.. Fractals Everywhere. Academic Press, Inc., Boston, 1993, Ed. 2. ISBN:0-12-079061-0. Peitgen, H.,Jürgens,H. Saupe, D.Chaos and Fractals- new Frontiers of Science. Springer International, Berlin, 1992. ISBN:0-387-97903-4. |