1.c Gravitação em Espaços de Weyl Integrável

Processos físicos que ocorrem em campos gravitacionais muito intensos têm despertado grande interesse nos últimos anos. Muitos dos modelos teóricos construídos para descrever tais processos, e que tomam a Relatividade Geral como a teoria da Gravitação padrão, deparam-se com o problema do aparecimento de singularidades inevitáveis. É bem conhecido o fato de que a descrição clássica proporcionada pela Relatividade Geral (RG) deixa de ser válida quando curvaturas do espaço-tempo muito grandes estão presentes (V.P.Frolov, M.A.Markov, e V.F.Mukhanov, Physical Review D 41, 383, 1990). Na tentativa de eliminar essas dificuldades, modificações da Relatividade Geral têm sido propostas, em particular as teorias de cordas e as teorias multidimensionais de Kaluza-Klein. Essas teorias dão origem à teoria de campo do Dilaton, onde a intensidade do campo escalar neutro determina o valor das constantes de acoplamento na teoria efetiva a quatro dimensões. Essa teoria foi estabelecida, para o caso em que a interação eletromagnética está presente, como o limite da teoria de cordas para baixas energias (D.Garfinkle, G.T.Horowitz e A.Stromoinger, Physical Review D 43, 3140, 1991; G.W.Gibbons e K.Maeda, Nuclear Physics B 298, 741, 1988; J.H.Horne e G.T.Horowitz, Physical Review D 46, 1340, 1992) ou como resultado de redução dimensional de teorias multidimensionais de Kaluza-Klein (R.Sorkin, Physical Review Letters 51, 87, 1983; D.Gross e M.J.Perry, Nuclear Physics B 226, 29, 1983). Posteriormente, a teoria do Dilaton foi estendida para o caso em que um outro campo escalar, representando a matéria em interação com a Gravitação, está presente (Z.Tao e X.Xue, Physical Review D 45, 1878, 1992).

A presença do Dilaton pode ser entendida como um retrocesso na estrutura formal da Relatividade Geral, na medida em que ela suprime um dos mais belos resultados desta teoria: a geometrização da interação gravitacional. Essa dificuldade pode ser superada se a estrutura Riemanniana do espaço-tempo utilizada pela Relatividade Geral for generalizada. Gostaríamos de ressaltar, no entanto, que essa generalização não é um artifício arbitrário, introduzido para geometrizar o campo de Dilaton. Na verdade, ela decorre de uma motivação diferente e independente introduzida por Ehlers et al. (J.Ehlers, F.Pirani e A.Schild, General Relativity, Ed. L.O'Raifeartaigh, Oxford, Clarendon, 1982). Esses autores fizeram uma formulação axiomática para determinar a estrutura do espaço-tempo: partindo de elementos simples como partículas em queda livre e raios luminosos, a estrutura univocamente obtida foi a geometria de Weyl integrável. Essa geometria difere da geometria de Riemann ao permitir a variação dos comprimentos pela mudança da posição onde esses são determinados. O campo escalar (Dilaton) aparece, nesse caso, como uma consequência natural dos axiomas utilizados e é incorporado na afinidade da nova geometria. Sua natureza puramente geométrica é assim assegurada. Utilizando essa representação para o espaço-tempo, construímos uma teoria da Gravitação onde a interação gravitacional é completamente geometrizada (M.Novello, L.A.R.Oliveira, J.M.Salim e E.Elbaz, International Journal of Modern Physics D 1, 641, 1993; J.M.Salim e S.L.Sautú, Classical and Quantum Gravity 13, 353, 1996). A presença do campo escalar modifica os fenômenos gravitacionais de larga escala. Por esse motivo foi necessário um reestudo das configurações gravitacionais típicas como: configurações esférico-simétricas neutras e carregadas (J.M.Salim e S.L.Sautú, Classical and Quantum Gravity 15, 203, 1998), modelos cosmológicos homogêneos e isotrópicos (H.P.Oliveira, J.M.Salim e S.L.Sautú, Classical and Quantum Gravity 14, 2833, 1998), bem como soluções anisotrópicas na presença de campos magnéticos (J.M.Salim, S.L.Sautú e R.Martins, Classical and Quantum Gravity 15, 1521, 1998). Em muitas das soluções encontradas, o campo de Dilaton permitiu eliminar a singularidade presente nas soluções correspondentes da Relatividade Geral, bem como permitiu o aparecimento natural de períodos inflacionários nas soluções cosmológicas (J.C.Fabris, J.M.Salim e S.L.Sautú, Modern Physics Letters A 13, 953, 1998).

A seguir, iremos estudar as modificações decorrentes da presença do campo escalar geométrico na radiação de fundo, especialmente na determinação da polarização da mesma (M.Zaldarriaga e D.D.Harari, Physical Review D 52, 3276, 1995). Para isso, estabeleceremos um tratamento analítico para descrever a polarização da radiação cósmica de microondas que leve em conta a interaçào com o Dilaton. Além disso, estenderemos esse estudo para descrever a rotação de Faraday adicional decorrente da interaçào com o Dilaton. Aplicaremos o formalismo desenvolvido no estudo da radiação cósmica de microondas (M.Giovannini, Physical Review D 56, 3198, 1997) e no estudo da rotação de Faraday gravitacional na presença do Dilaton em espaços-tempos estacionários (M.Nouri-Zonoz, Physical Review D 60, 024013-1, 1999).

Futuramente, pretendemos construir modelos cosmológicos com a soluções obtidas (J.C.Fabris, J.M.Salim e S.L.Sautú, Modern Physics Letters A 13, 953, 1998), comparar esses modelos com os dados observacionais, estudar a estabilidade dos modelos cosmológicos obtidos e o problema da formaçào de estruturas nesses modelos. Ainda em Cosmologia, iremos investigar modelos anisotrópicos e possíveis mecanismos de isotropização na presença de campo de Dilaton ou induzidos por este. Em particular queremos estudar a produção de partículas induzida pelo Dilaton e verificar se ela auxilia no processo de isotropização do modelo.